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【話題/学術】ついに解けた?賞金100万ドルがかけられた数学の難問『P≠NP予想』--インド人研究者が論文発表

2010年08月14日 19:02

【話題/学術】ついに解けた?賞金100万ドルがかけられた数学の難問『P≠NP予想』--インド人研究者が論文発表 [08/14]
p.png


1 :ライトスタッフ◎φ ★:2010/08/14(土) 13:18:14 ID:???
数学の難問「P≠NP予想」がついに解けた――。

そんな論文をインド人研究者が今月発表し、世界中の数学者の間で
話題になっている。

数学者らは早速、証明が正しいかどうかの検証作業に入った。

P≠NP予想は100万ドルの賞金がかけられた7大難問の1つで、
仮に証明が正しければ歴史的な成果となる。

◎ソース
http://www.nikkei.com/news/headline/article/g=96958A9C93819595E3E1E2E2948DE3E1E2EAE0E2E3E2E2E2E2E2E2E2




2 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:20:20 ID:HadLDPt/
先越されたぁ


3 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:20:55 ID:SdEhFHzH

大学でずっとこの証明やってて
あと2割くらいで出来そうな目処がついてたのに・・・・・
あと1年くらいで俺も解けたのに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・


4 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:22:23 ID:wr2sIaFa
>>3
ということで、次の課題はインド人の論文が間違ってることの証明だ。がんばれ。


11 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:33:07 ID:SdEhFHzH
NP完全なんてありえないのは常識的に分かるんだけど、
それを論理的に証明するのがね・・
3年で8割行ったからあと1年で完成するのを目指してたのに
単位もとらずに3年間これだけだった
中退するか・・

>>4
この論文は間違ってないよ
悔しいけど


82 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 16:20:44 ID:cOic2lUx
>>11
各所から「ここ間違ってる」ってツッコミが入ってるらしいで。
で、今急いで修正中。


10 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:32:27 ID:ibkx386I
Nが1以外ならP≠NPが成り立つ。
こんなことは小学校の算数レベルじゃん。


12 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:34:18 ID:F96ItWIx
こういうのは検証が終わってからにして貰いたいね

1つの難問で世界中から何万通と来るのに
いちいち噂の段階で記事にされてもねえ



13 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:34:21 ID:Fsg6MoNQ
これは早く読んでみたいな


14 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:36:12 ID:w7ENBmPp
日本は数学ピークは18世紀だからな。



16 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:39:59 ID:sFm8pgw6
>>14
世界的に見てもそうでしょう
18世紀の問題を近年にやって論理的に説明できるようになった


18 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 13:42:26 ID:f1ahzqoY
こういうのって、まじで1番以外は意味ないよね


19 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:06:15 ID:7ldkEdjq
また長い証明を簡略化する作業がはじまるお


21 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:08:39 ID:sBMxU7zd
ぐぐってwikiみたけど、間違っていないなら
RSA暗号の安全性が保証される事になるようだ


36 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:45:16 ID:ZWfVcQh+
>>21
ちなみにRSAはNPじゃないよ。


22 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:11:51 ID:zqXOE5W4
P=NPの世界のほうが面白かったのに


25 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:24:21 ID:vj0sTY/+
円の面積の公式すっかり忘れていた。社会人になって
円の面積を必要とした事例に遭遇した事無し。



41 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:51:46 ID:Mfv+hoDf
>>25
πだのSIN・COSだのを使わなかったら、道路もビルも車も携帯も、何も出来ないんだぞ!
そういうのを使って物を作っている技術屋に少しは感謝しろ!


44 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:58:43 ID:M/BSAHa1
>>41
そーゆーやつらを金でやとって顎で使って感謝される立場になるのが大事


29 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:28:06 ID:VPG459jA
世界は競争に満ちている


32 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:29:01 ID:vxqpx3Bg
P ≠ NPの証明で今週のインターネットは大騒動に, でも結局だめだったよう
http://jp.techcrunch.com/archives/20100812fuzzy-math/

残念でした


33 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:34:06 ID:OrIF2rMl
俺も大学時代かじってた。
俺んとこは証明論(論理学)を使って証明しようてしてた。超越数学つうのかな。
結局、役に立たない定理の別証明で修了したけど。

就職して大学でやったことが全く役に立たないばかりか、誰もNP問題しらなかったことに驚嘆したがな。


34 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:36:13 ID:VPG459jA
数学と理論科学と投資は人格破綻者でもサクセスする可能性のある稀有なフィールド


37 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:45:32 ID:OrIF2rMl
>>34
極めて一握りの成功者以外は、社会不適合者を排出しまくりだけどね。


40 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:50:25 ID:rv0W1SfU
>>34
だから、理学部数学科出身者は、人格破綻者扱いされるんだな。
数学科行った時点で人生終了と、分かりきってて行くんだからな。


38 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:46:34 ID:BnYyJRgL
数学専攻で超頭の良い奴。
文系の俺でもよく分かるように、池上さんレベルで、いろんな例えで
説明してくれ。
いや、説明して下さい、お願いします。



45 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:00:42 ID:VPG459jA
>>38
世界の多くの物事は一部の人たちによって数学的に説明されてきた
物事の本質を理解すれば複雑に見えることもシンプルに捉えられる場合がある
数学の公式(定理)はそのために存在していて、それは日々生まれている。
それらの本質を狙い撃ちにする道具を使えば、世界の多くの物事を数学的な
問題として形式化した場合に解答を導き出すのが楽になる。
だから数学者は存在意義がある。でも、数学者がいくら考えても
気の利いた解決方法がなさそうな問題がある。
それらは小学生でも思いつくような虱潰しなやり方しかさせてくれない。
そういう問題を集めてひとつのグループにまとめる。
で、研究次第では気の利いたやり方が見つかるような問題を集めて、
またグループをつくる。このとき、前者のグループに属している問題は
もはや質的に後者のグループに属している問題とは違っているのではないか。
それはじゃあどういう「質」の違いなんでしょうか。その説明をしてみて。


47 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:02:26 ID:ZWfVcQh+
>>38
コンピュータ(量子含む)で、
大きなサイズの数独を解こうとしたら、
数兆年かかってしまうことが証明された。


49 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:04:42 ID:e5M8wa+n
>>38
文系の俺が将棋の手の数え上げでたとえようとして書いて面倒になったので、
以下の例文が丁度よさそうなのでこれを例示したい。

http://maname.txt-nifty.com/blog/2006/07/pnp_c7ab.html
> 要するにP=NPとは「どんな問題にも一般的な解法がある」ことで、
> P≠NPとは「世の中には、総当たりでしらみつぶしに調べる以外に解法が存在しない問題が存在する」ことである。
> P≠NPであるだろうという予想から、暗号の世界でこのように活用されています(RSA暗号)。
> 例えば、816256193を素因数分解しろと言われたらどうします?私には小さい素数からしらみつぶしに調べることしか思いつきません。
> しかし、816256193=26981×30253であると答えを示されたら、これを証明するのは非常にカンタンですね。
> この答えを探すためにしらみつぶしに探すしかないことを証明するか、
> あるいはすべての問題に対し何かしら一般的な解法を用いて答えを導くことができることを証明することができれば、
> 1億円がもらえるのです。


58 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:22:43 ID:BnYyJRgL
とても親切な>>45と>>49のおかげで、今のところ、俺が理解したこと。
数学の問題には子どもみたいに虱潰しやれば解ける問題がある。それがP。
一方で、もっと上等な計算をして答えを出すみたいな問題がある。それがNP。

で、P≠NPとは、世の中の問題は上等な計算だけでは解けない問題があり、
子どもみたいに虱潰しでやらないと絶対に解けない問題がある。
これを証明してみろってことかなあ。
バカ文系の理解としては、だいたい、これであってるんでしょうか。違ってるんでしょうか。
あってるとしたら、何だかとっても興味が沸いてくるけどなあ。


60 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:33:20 ID:ZWfVcQh+
>>58
2段落目は大体あってる。

1段落目は違う。人間の計算方法で説明する。
Pは上等な計算を駆使すれば何とかなる問題。
例えば、35*99を解くとき、3500-35を計算すれば楽に解けるような。
NPは、そういう上等な計算が無い(といわれてる)問題。
例えば、23*87みたいな。これは、頑張って筆算するしかない。
そのため、問題のサイズが大きくなると、解けなくなる。
上の例なら二桁の計算なら何とかなるけど、100桁になると無理、みたいな。

あくまで掛け算問題は例でって、
本来は、充足可能性問題とかクリーク問題とかです。
ぷよぷよ、テトリス、チョコレートパズルとかもNP完全だったかな。


63 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:37:35 ID:e5M8wa+n
>>58
ちょい違う。
Pは「上等な計算で答えを見つける問題」
NPは「上等な計算で答えが正しいかどうか検証できる問題」

P=NPが証明される(P≠NPが否定的に解決される)とは、
816256193=26981×30253が正しいか検証する(NP)のが上等な計算で出来るとすれば、
816256193=?????×?????の??を見つける問題(P)にも必ず上等な計算があるという意味。

今はこの問題についてNPで上等な計算があってPで上等な計算が知られていないということを利用して、
しらみつぶしでは調べきれない長さの暗号を作っているが、
P=NPになると暗号を虱潰し以外で破る上等な方法が必ず存在することが示される上、
その証明を参考に暗号破りの方法も発見されるかもしれない、という具合。

P≠NPとは、問題を出すほうは上等な計算だけすむが、
解くほうは子どもみたいに虱潰しでやらないと絶対に解けない問題がある。
という言い方のほうが多分正しい。


65 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:39:50 ID:e5M8wa+n
ぎゃあー
文系が頑張ってみたが
>>59-60と矛盾することを>63で書いていたので
この辺で退散して見て学ぶほうに専念します


68 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:45:23 ID:VPG459jA
>>63
自分間違っているかも。三人全員が間違ってたとしても、
三人とも「言いたいこと」が「もやっと」だとしても存在していて、
それはしっかり教科書を読めばきっと分かるようになる。
つまらない問題だったらこんなに話題にならないし
何十年も研究する人間がいるわけないと考えたら
勉強する意欲は生まれないかな。


72 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 16:00:18 ID:ywlc/cq0
>>65
おまえスゴイよ
お前が恥じかいてくれたおかけでこんなににレスが読めて
おっぱいにしか興味の無い俺でも楽しいもの



42 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 14:54:37 ID:GNwBdfiU
この手の研究の何が楽しいのかわからん


53 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:11:55 ID:S8KETLFQ
>>42
初めて証明した瞬間
全人類に向かって「これも解らないのか、バカメ」って言える事かな。


48 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:02:34 ID:jW0p4uMT
これミレニアム問題で最後に解かれるだろうって思ってたわ
マジだったらすげえな


52 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:10:13 ID:Avgs/MUw
証明されても発展には結びつかねーな


54 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:13:20 ID:NQn1/wte
安全なコンピュータシステムができる


57 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:20:35 ID:d2BSGYMX
数学者達のアッーが解消されんじゃね


61 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:34:11 ID:hmHdhMhu
ようするに、

ある問題の答えとして万人が受け入れられる答えは、
万人に聞かないとわからない。

そんなことしなくても簡単に答え見つかるんじゃねーの?

の橋かけをして見せろってこった。


67 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:44:14 ID:3wvM9zbX
英語と数学が理解できない人はどうすればいいのですか


70 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 15:50:06 ID:VPG459jA
>>67
アメリカ人も日本人も数学者もそれぞれ

「自分は英語を「理解」しています」
「自分は日本語を「理解」しています」
「自分は数学を「理解」しています」

とは言わない。ただ必要に足る程度に習熟してるだけ。
英語の教科書も論文も、
辞書と基礎的な数学のテキストを片手に読むことはできる。
知らない数学的概念は次々遡って自分が分かることろから登っていけばいい。
何年もかかっていいと思えるようになればもうこっちのもの。
意外とどんどん分かるようになってくる。


81 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 16:18:23 ID:wr2sIaFa
10a-a=18のとき、a=2を代入すると成立する。で、a=1.999999・・・・だとしても成立する
と思うんだけど、ということは、2=1.99999・・・・・・・ってこと?
そもそも「=」って完全に一致?それとも限りなく一致?


109 : [―{}@{}@{}-] 名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 18:12:48 ID:SzPwUskM
>>81
高校生でも出来る証明なら右辺が1+ 0.9 + 0.09 + 0.009 + ....
と書けて、0.9 + 0.09 + 0.009 + ....が等比数列の和である事を
利用して計算すれば証明出来るよ。


111 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 18:22:22 ID:VPG459jA
>>81にとっては、特定の問題に対する正解や手法よりも、
歴史的必然としての実数論というものを知識として知ることが良いように思う。
収束という概念とか。


84 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 16:22:12 ID:VPG459jA
一番本質的なことはまず、
数学的に定式化できる問題を、それを計算の立場から見たときの難しさで
分類してしまおうという態度というか方向性だと思う。
これは最初にはっきりさせたクックという人はそれだけでも歴史に残ったと思う。
まだ生きてるけど。これって多分ヒルベルトとかチューリングとかゲーデルとか
の時代に始まった野望の一部だと思うけど。なんかある全体を支配してやろう
っていう意志を感じる。リーマン予想は素数に対する支配欲だと思うし。


85 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 16:22:32 ID:ybqhpxql
こんなのどうでもいいから原子物理学のみならず宇宙法則の解明にさえ
繋がる可能性を秘めたリーマン予想をなんとかしてくれよ。


97 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 16:58:17 ID:r57qRSl8
この人なら「ホームズくん史上最強の難問」も余裕なんだろうな。。。


98 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 17:05:39 ID:VPG459jA
エルミートだったかのエピソードで、円周率か自然対数の底が
超越数だってことを証明することに成功したときに、
「これを証明するのは本当に大変だった、もうこんな思いはしたくない」
みたいなことを言ったらしい。でも証明は10枚にもみたない論文だという。



100 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 17:09:39 ID:VPG459jA
>>98
しかも51歳の時に成功


101 :名刺は切らしておりまして:2010/08/14(土) 17:20:54 ID:snAfs6+0
早く恋の方程式を解いてくれ・・・(´・ω・`)



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